题目

已知a,b,c是正实数且a+b+c=1,求证：（1/a-1）*（1/b-1）*（1/c-1）>=8

提问时间：2021-03-03

答案

老弟要加油啊.
（1/a-1）*(1/b-1)*(1/c-1)
=((a+b+c)/a-1)*((a+b+c)/b-1)*((a+b+c)/c-1)
=(1+(b+c)/a-1)*(1+（a+c)/b-1)*(1+（a+b)/c-1)
=((b+c)/a)*((a+c)/b)*((a+c)/c)
=(b+c)(a+c)(a+b)/abc
∵b+c≥2√ab(根号.打不出来）
同理
原式≥（（2√ab）*（2√bc）*（2√ac）)/abc
≥8
不是计算机专业的.符号打不出来,不要见怪.