题目

设ab＞0，且a+b=2，则当a= ___ 时，

1

4a

+

1

b

取得最小值．

提问时间：2021-03-03

答案

∵a+b=2，∴

a

2

+

b

2

=1，
∴

1

4a

+

1

b

=（

1

4a

+

1

b

）（

a

2

+

b

2

）
=

1

8

+

1

2

+

b

8a

+

a

2b

≥

5

8

+2

b 8a × a 2b

=

5

8

+

1

2

=

9

8

，当且仅当

b

8a

=

a

2b

且a+b=2时，等号成立，解得a=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

先根据a+b=2求得

a

2

+

b

2

=1，进而可把

1

4a

+

1

b

的最小值转化为求（

1

4a

+

1

b

）（

a

2

+

b

2

）的最小值，然后展开后利用基本不等式求得其最小值．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．本题的解题巧妙的利用了

a

2

+

b

2

=1，构造出了基本不等式的形式，求得问题的答案．