题目

、已知：抛物线y=x2-mx+2m-4.(1)、求证：不论m为任何实数时,抛物线与x轴总有交点.(2)、当抛物线与x轴交于A、B两点（A、B分别在y轴左右两侧）,且OA∶OB=21,求m的值.

提问时间：2021-03-03

答案

（1）△=m²-4(2m-4)
=m²-8m+16
=(m-4)²
显然(m-4)²≧0
即：△≧0
所以,不论m为任何实数时,抛物线与x轴总有交点.
（2）设A(x1,0),B(x2,0),由题意得：x10
则：OA=-x1,OB=x2
则：-x1：x2=2：1
即：x1=-2x2
则：x1+x2=-x2,x1*x2=-2x2²
x1,x2是方程x²-mx+2m-4=0的根
由韦达定理：x1+x2=m,x1*x2=2m-4
所以：
-x2=m
-2x2²=2m-4
把x2=-m代入2式得：-2m²=2m-4
2m²+2m-4=0
m²+m-2=0
(m+2)(m-1)=0
m1=-2,m2=1
m=-2时,方程x²-mx+2m-4=0为：x²+2x-8=0,易得：x1=-4,x2=2,满足题意OA:OB=2:1；
m=1时,方程x²-mx+2m-4=0为：x²-x-2=0,易得：x1=-1,x2=2,OA:OB=1:2,舍去；
所以,m的值为-2