题目

如果一个函数在某区间内连续可导...(高手请进)
如果一个函数在某区间内连续可导,且在有限个点处,导数为零,那么这些点不是极值点就是拐点
请证明或证伪,拜谢.
问题在于书上说了,是否是拐点是由二阶导判断的
所以我需要严谨的证明
二楼的:一阶导为零也不一定是极值点的,比如X的三次方在X=0处,就不是极值点,而是拐点
可以想象,一阶导在某点为零,如果两边异号,则它是极值点;如果两点同号,则一边趋近于零,一边远离零,即一边递增,一边递减,导数递增为凹,导数递减为凸.
问题是我不知道二阶导存不存在

提问时间：2021-03-03

答案

首先看黎曼函数R(x)={1/n,x=m/n,m是正整数、n是整数时；0,x=0或无理数}.我们知道黎曼函数只有在整数点（不包括0）处才取值为1,且在无理数点和0处连续（因而几乎处处连续）,所以可积.考察F(x)={0,x}[1-R(s)]ds （积分...