题目
问道数列的问题
求和：
1/2+3/4+5/8+.2n-1/2(n)
(n)是n次方
求和：
1/2+3/4+5/8+.2n-1/2(n)
(n)是n次方
提问时间：2021-03-02
答案
∵S[n]=1/2+3/4+5/8+...+(2n-1)/2^n
∴S[n]/2=1/4+3/8+5/16+...+(2n-1)/2^(n+1)
∴S[n]-S[n]/2
=S[n]/2
=2/2+2/4+2/8+...+2/2^n-1/2-(2n-1)/2^(n+1)
=1/2^0+1/2^1+1/2^2+...+1/2^(n-1)-1/2-(2n-1)/2^(n+1)
=(1-1/2^n)/(1-1/2)-1/2-(2n-1)/2^(n+1)
=2-4/2^(n+1)-1/2-(2n-1)/2^(n+1)
=3/2-(2n+3)/2^(n+1)
∴S[n]=3-(2n+3)/2^n
∴S[n]/2=1/4+3/8+5/16+...+(2n-1)/2^(n+1)
∴S[n]-S[n]/2
=S[n]/2
=2/2+2/4+2/8+...+2/2^n-1/2-(2n-1)/2^(n+1)
=1/2^0+1/2^1+1/2^2+...+1/2^(n-1)-1/2-(2n-1)/2^(n+1)
=(1-1/2^n)/(1-1/2)-1/2-(2n-1)/2^(n+1)
=2-4/2^(n+1)-1/2-(2n-1)/2^(n+1)
=3/2-(2n+3)/2^(n+1)
∴S[n]=3-(2n+3)/2^n
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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