题目

高一下学期,直线也方程
1.在ABC中,已知点A(5,-2),B(7,3),且边AC的中点M在Y轴上,边BC的中点N在X轴上（1）求C坐标
（2）求直线MN的方程
2.过定点P（2,1）作一直线L分别与X,Y轴正向交于A,B两点,求使三角形AOB面积最小时的直线方程.

提问时间：2021-03-02

答案

1、（1）因为边AC的中点M在Y轴上,所以C点横坐标为-5,又因为边BC的中点N在X轴上,所以N点纵坐标为-3,所以C点纵坐标为-9,所以C点坐标为（-5,-9）.
（2）因为A点坐标(5,-2),B点坐标(7,3),所以M点坐标(6,1/2),又因为C点坐标为（-5,-9）,所以N点坐标（1,-3）,所以直线MN的斜率为（-9+3）/（-5-1）=1,MN的方程为y=x-4.
2、设直线L方程为y-1=k（x-2）,当x=0时,y=1-2k,当y=0时,x=2-1/k,则三角形AOB面积S=(1-2k)*(2-1/k)=4-4k-1/k