题目

函数y=f（2x-1）的定义域为[2,3],则y=(x-1)分之f（2x+1）的定义域是什么?y=f(x+0.5)*(x-0.5)的定义域
函数y=f（2x-1）的定义域为[2,3],则y=(x-1)分之f（2x+1）的定义域是什么?
y=f(x+0.5)*(x-0.5)的定义域是什么?

提问时间：2021-03-02

答案

(1)
求y=f(x-1)/(x-1)的定义域的过程如下 ：
先求f(x)的定义域；
令t=2x-1
f(t)=f(2x-1)
因为2≤x≤3
4≤2x≤6
3≤2x-1≤5
也就是：
3≤t≤5
所以f(t)的定义域为：[3,5]
因为f(t)与f(x)是同一函数,所以f(x)的定义域为：[3,5]
再求：y=f(x-1)/(x-1)的定义域
要使函数有意义必须：
{3≤x-1≤5
{x-1≠0
.
{4≤x≤6
{x≠1
.
所以原函数的定义域 ：[4,6]
(2)
y=f(x+0.5)*(x-0.5)
要使函数有意义必须：
3≤x+0.5≤5
2.5≤x≤4.5
所以原函数的定义域为：
[3.5,4.5]