题目

第一类曲线积分问题!
求∫x^2ds.曲线为x^2+y^2+z^2=a^2,x+y+z=0相交的圆.

提问时间：2021-03-02

答案

答：
高数课本原题.
因为积分区域关于x,y,z对称.所以
∫x^2ds=∫y^2ds=∫z^2ds=1/3∫x^2+y^2+z^2 ds
=1/3∫a^2ds=a^2/3∫ds
ds=圆面积=πa^2
所以
∫x^2ds=(πa^4)/3
注：本题要用到对称性,若直接对x积分,则运算复杂.