当前位置: > 已知A、B是椭圆x2a2+25y29a2=1上的两点,F2是椭圆的右焦点,如果|AF2|+|BF2|=8/5a,AB的中点到椭圆左准线距离为3/2,则椭圆的方程_....
题目
已知A、B是椭圆
x

提问时间:2021-03-02

答案
∵|AF2|+|BF2|=
8
5
a
,∴2a-|AF1|+2a-|BF1|=
8
5
a
,∴|AF1|+|BF1|=
12
5
a,
记AB的中点为M,A、B、M在椭圆左准线上的射影分别为A1、B1,M1
由椭圆第二定义知:|AF1|=e|AA1|,|BF1|=e|BB1|,于是有:e(|AA1|+|BB1|)=
12
5
a

而e=
4
5
,∴|AA1|+|BB1|=3a,∴2|MM1|=3a,又|MM1|=
3
2
,∴a=1,故椭圆方程为 x2+
25y2
9
=1

故答案为 x2+
25y2
9
=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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