题目

求双曲线标准方程的详细推导过程!
书上写得太简洁了,有其实前两个公式的关系我没看懂,很困扰啊,

提问时间：2021-03-02

答案

建立直角坐标系xoy,使X轴过俩点焦距F1,F2.Y轴为线段F1 F2的垂直平分线.
设M{x,y}是双曲线的任意一点,双曲线的焦距是2C{c大于0},那么F1.F2的坐标分别是{—c.0}{c.0},设M与F1.F2.的距离差的绝对值等于常数2a.所以P={M属于绝对值MF1—绝对值MF2=2a},
所以,根号下{x+c}^2+y^2-根号下{x-c}^2+y^2=正负2a.化解的:x^2除以a^2-y^2除以a^2=1
又因为2c>2a,c>a,c^2>a^2,所以,b>0.
即,x^2除以a^2-y^2除以b^2=1