题目

行列式
an (a-1)n ...(a-n)n
an-1 .
.
a a-1 .a-n
1 1 .1
总之就是把范德蒙德行列式上下颠倒了 怎么化
如果转置怎么变换?

提问时间：2021-03-01

答案

上下翻转,要逐行处理
将最后一行与上n行由下至上逐行交换
再将最后一行与上n-1行由下至上逐行交换
...
共交换 n+(n-1)+...+1 = n(n+1)/2 次
以同样方式处理列,进行左右翻转,交换的次数与上相同
所以最后的结果是正负不变
原行列式 =
1 1 ...1
a-n a-n+1 ...a
.
= n!(n-1)!.2!1!