题目
线性空间V上的线性变换f,g满足 fgf=f,gfg=g,证明:V=K(f)直和R(g)
提问时间：2021-03-01
答案
先证明V=Ker(f)+Ran(g)
这个很容易,对任何x∈V,令y=x-gfx,z=gfx,那么y∈Ker(f),z∈Ran(g)
然后证明直和
假定x=y1+gu1=y2+gu2,其中y1,y2∈Ker(f)
作用gf得到gfgu1=gfgu2,即gu1=gu2,从而y1=y2
这说明分解是唯一的
这个很容易,对任何x∈V,令y=x-gfx,z=gfx,那么y∈Ker(f),z∈Ran(g)
然后证明直和
假定x=y1+gu1=y2+gu2,其中y1,y2∈Ker(f)
作用gf得到gfgu1=gfgu2,即gu1=gu2,从而y1=y2
这说明分解是唯一的
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1You to me always is the most important,
- 2He ___a pupil.He ___Chinese,maths and English at school.Now he is __English After he is going to
- 3己知直线a∥b,a,b分别与c交于A,B两点,求证；a,b,c三线在同一平面内
- 4高数中反函数求导问题
- 5EUR是什么意思
- 6i have quite a number of hobbies____from reading...源于一句作文,中间内个空的地方是什么
- 7连词成句：the,for,photo,your,of,thanks,family.把句子翻译过来.
- 8几道数学题,马上要,等下就要交了
- 9求cosx的n次方不定积分~
- 10初一英语上册starter unit1-3在哪一页
热门考点
- 1五十八分之四大于七十分之五还是小于七十分之五?
- 2根号2004乘以2005乘以2006乘以2007+1怎么做啊?
- 3十个.难度较大5题难度大2题难度一般3题.
- 4有哪些关于黄河的成语、俗语、格言等?
- 5已知x-y=5，xy=3，则3xy-7x+7y=_．
- 6形容知名度高的成语
- 7光临寒舍,有失远迎,多多包含.后面该对什么
- 8符合下列条件的该烃的同分异构体有几种?一：属于芳香族化合物,二：苯环上的一氯代物只有一种
- 9纯碱在日常生活和化学工业中用途很广，如用于硬水软化、洗涤剂生产、食品加工、石油精炼、粗盐精制、玻璃制造等领域．工业上以食盐、氨气（主要由合成氨厂提供）和二氧化碳为主要
- 10某中学为解决教师们的健康饮水问题,新添置了一批台式浪拜饮水机,其铭牌如下表所示.