题目
∫dx/(³√x+⁴√x)化简
提问时间:2021-03-01
答案
1/3和1/4的公倍数是1/2,所以令t = x^(12),x = t^12,dx = 12t^11 dt
∫ 1/[x^(1/3) + x^(1/4)] dx
= ∫ 1/(t^4 + t^3) * 12t^11 dt
= 12∫ t^8/(1 + t) dt,不断用a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)化简
= 12∫ [(t^8 - 1) + 1]/(1 + t) dt
= 12∫ [(t^4 - 1)(t^4 + 1) + 1]/(1 + t) dt
= 12∫ [(t^2 - 1)(t^2 + 1)(t^4 + 1) + 1]/(1 + t) dt
= 12∫ [(t - 1)(t + 1)(t^2 + 1)(t^4 + 1) + 1]/(1 + t) dt
= 12∫ (t - 1)(t^2 + 1)(t^4 + 1) dt + 12∫ dt/(1 + t)
= 12∫ (t^7 - t^6 + t^5 - t^4 + t^3 - t^2 + t - 1) dt + 12ln|1 + t| + C
= 12[(1/8)t^8 - (1/7)t^7 + (1/6)t^6 - (1/5)t^5 + (1/4)t^4 - (1/3)t^3 + (1/2)t^2 - t] + 12ln|1 + t| + C
= (3/2)t^8 - (12/7)t^7 + 2t^6 - (12/5)t^5 + 3t^4 - 4t^3 + 6t^2 - 12t + 12ln|1 + t| + C
= (3/2)x^(2/3) - (12/7)x^(7/12) - (12/5)x^(5/12) + 2x^(1/2) + 3x^(1/3) - 4x^(1/4) + 6x^(1/6) - 12x^(1/12) + 12ln[1 + x^(1/2)] + C
∫ 1/[x^(1/3) + x^(1/4)] dx
= ∫ 1/(t^4 + t^3) * 12t^11 dt
= 12∫ t^8/(1 + t) dt,不断用a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)化简
= 12∫ [(t^8 - 1) + 1]/(1 + t) dt
= 12∫ [(t^4 - 1)(t^4 + 1) + 1]/(1 + t) dt
= 12∫ [(t^2 - 1)(t^2 + 1)(t^4 + 1) + 1]/(1 + t) dt
= 12∫ [(t - 1)(t + 1)(t^2 + 1)(t^4 + 1) + 1]/(1 + t) dt
= 12∫ (t - 1)(t^2 + 1)(t^4 + 1) dt + 12∫ dt/(1 + t)
= 12∫ (t^7 - t^6 + t^5 - t^4 + t^3 - t^2 + t - 1) dt + 12ln|1 + t| + C
= 12[(1/8)t^8 - (1/7)t^7 + (1/6)t^6 - (1/5)t^5 + (1/4)t^4 - (1/3)t^3 + (1/2)t^2 - t] + 12ln|1 + t| + C
= (3/2)t^8 - (12/7)t^7 + 2t^6 - (12/5)t^5 + 3t^4 - 4t^3 + 6t^2 - 12t + 12ln|1 + t| + C
= (3/2)x^(2/3) - (12/7)x^(7/12) - (12/5)x^(5/12) + 2x^(1/2) + 3x^(1/3) - 4x^(1/4) + 6x^(1/6) - 12x^(1/12) + 12ln[1 + x^(1/2)] + C
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1f()()t 填写英文字母
- 232个0.01用百分数表示是_,它的分数单位是_,包含有_个这样的单位.
- 3粮店运来大米120千克,运来面粉质量相当于大米的4分之3,运来杂粮正好是面粉的
- 4危在旦夕的危和夕是什么关系
- 5可见光强度与紫外线强度之间有没有一个一定的比例?
- 6我的生日聚会英语作文
- 7已知向量a=(1,1),向量b=(-1,3),向量c=(k,5),若向量a-2b与向量c共线,则k=
- 8如果抛物线y=ax²+bx+c(a>0)的顶点在x轴上方,那么
- 9塑料()导体,()绝缘体.()里填关联词
- 10已知三角型abc三内角a b c 成等差数列,且a-c=π/3,求cos^2a+cos^2b+cos^c的值
热门考点
- 1在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AB于E,交AC于D,且BD+DC=10cm,则AE=
- 2已知数列{An}满足A1=1.A2=3,3/2An+1是An+2与2An的等差中项
- 3家电商场运来一批洗衣机彩电,彩电的台数
- 4小明有12张面额为1元2元5元的纸币一共22元其中1元纸币是2元纸币的4倍求1元2元5元纸币个几张
- 5检讨作文关于老师让我值日,我没去值日.2000字
- 6线段MN就是M、N两点间的距离,这个说法对吗?
- 7在水平路面上做匀速直线运动的汽车,它的受力情况是()
- 824点 2、3、10、10
- 9翻译:到了19世纪60年代爆发了著名的美国南北战争,战争以北方的胜利而告终,此后黑人的地位得到很大提高
- 10汞可做温度计,体现了哪些物理性质和化学性质?