题目

什么是双勾函数?

提问时间：2021-02-28

答案

双勾函数
在高中数学中函数f（x）=ax＋b/x（a,b）〉0）经常会遇到,因为利用它可以考查不等式、最值、函数的单调性、函数的值域等问题．由于它的图象在直角坐标系中的形状大致象两个关于原点对称的’双勾”,所以往往被人们亲切的称为“双勾”函数.
表达式：
y=x+p/x
当函数表达式为y=qx+p/x,我们可以提取出 q ,使它成为 y=q(x+ p/q/x) ,这样依旧可以由性质上去观察函数.
性质:
当p>0时,它的图象是分布在一、三象限的两条抛物线,都不能与X轴、Y轴相交,为奇函数.
对于第一象限的情况：以（√p,2√p）为顶点,在（0,√p]上是减函数,在[√p,+∞）上是增函数,开口向上；
第三象限内以（-√p,-2√p）为顶点,在（－∞,-√p],是增函数,在[-√p,0)是减函数,开口向下.
其中顶点的纵坐标是由对函数使用均值不等式后得到的.
值得注意的是：
在第一象限的图像,当x越小,即越接近于0时,
图像左侧就越趋向Y轴+∞,但不相交;
当x越大,即越趋向+∞时,
图像右侧就越接近直线y=x正半支,但不相交.
同理：
在第三象限的图像,当x越大,即越接近于0时,
图像右侧就越趋向Y轴－∞,但不相交;
当x越小,即越趋向－∞时,
图像左侧就越接近直线y=x负半支,但不相交.
即渐近线有Y轴,和直线y=x.
顶点：
第一象限：(√p,2√p)
第三象限：(-√p,-2√p)
（我认我是复制的``= =``自己也学习了``原来这函数还有名字的.虽然觉得不太贴切.）