题目

已知a、b、c满足(a^2+b^2-c^2/2ab)+(a^2-b^2+c^2/2ac)+(-a^2+b^2+c^2/2bc)=1
求证这三个分数的值有两个为1一个为-1

提问时间：2021-02-28

答案

配方即可,
将所给等式中左边-2+1（两个分式-1,一个分式+1）,则右边为0.
把所分到的1或-1通分上去得到
(（a+b）^2-c^2)/2ab+((b-c)^2-a^2)/2bc+（(a-c)^2-b^2）/2ac=0,1）
去分母得
c(（a+b）^2-c^2)+a((b-c)^2-a^2)+b（(a-c)^2-b^2)=0,
用平方差公式因式分解（过程略）
得(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)=0
即a,b,c中必有一个等于其他两个的和
换句话说就是上面的1）式左端的三个分式
都为零,即所求三个分式两个为1,一个为-1