题目

若函数y=lg(x平方+bx+b)的值域为R,求实数b的取值范围
设 t=x平方+bx+b 图像开口向上 所以t可取最小值Δ=4ac-b方/4a 因为t要大于0 所以Δ＞0 得b方-4b小于0 所以 b（b-4）＜0 所以0＜b＜4 请问对吗 我感觉好像对 可老师讲的是Δ小于0 b≤0 b≥4 为什么Δ小于0 小于0 对数函数 不就没意义了吗

提问时间：2020-11-16

答案

对数函数的值域为R
说明真数的最小值可以去到所有正数
即x^2+bx+b本身的范围可以取到至少0（只有这样,x^2+bx+b这个式子加上它又是真数的限制才能取到所有正数）
∴Δ≤0
即b^2-4b≤0
∴0≤b≤4