题目

已知双曲线经过点（10,-3√3）,它的渐近线方程是y=±3/5x,求这双曲线的方程.
还有一题，已知双曲线的两条渐近线方程为x+y=0和x-y=0，两顶点间的距离为2，求此双曲线的方程。

提问时间：2021-02-27

答案

1、设焦点在X轴,设双曲线方程为:x^2/25m^2-y^2/9m^2=1,
设x=10,y=--3√3,代入方程,m=1,则双曲线方程为:x^2/25-y^2/9=1,
若焦点在Y轴,没有实数解.故所求双曲线方程就只有一个,x^2/25-y^2/9=1.
2、设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1,(焦点在X轴）
渐近线方程y=±bx/a,b/a=1.则双曲线方程为:x^2/a^2-y^2/a^2=1,
2a=2,a=1,b=1,
故双曲线方程为：x^2-y^2=1,
同理可求出焦点在Y轴双曲线方程：y^2-x^2=1,