题目
如果lim[f(x)+g(x)]的极限存在且lim[g(x)]的极限也存在,能否说明lim[f(x)]也存在?
提问时间:2021-02-27
答案
这是存在的
证明:
令h(x)=f(x)+g(x),则:
再令:limh(x)=A,
根据函数极限定义:存在X,当x>X时,对于h(x),总有:
│h(x)-A│0
于是:
│f(x)+g(x)-A│X' 时,对于g(x),总有:
│g(x)-A'│0
即:
A'-ε'
证明:
令h(x)=f(x)+g(x),则:
再令:limh(x)=A,
根据函数极限定义:存在X,当x>X时,对于h(x),总有:
│h(x)-A│0
于是:
│f(x)+g(x)-A│X' 时,对于g(x),总有:
│g(x)-A'│0
即:
A'-ε'
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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