f（x）=

1

1+x2

在（-∞，0）上单调递增．理由如下：
任取x₁＜x₂＜0，
则x₁+x₂＜0，x₂-x₁＞0
∴f（x₁）-f（x₂）=

1

1+x12

-

1

1+x22

=

(x2+x1)(x2−x1)

(1+x12)(1+x22)

＜0
即f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）=

1

1+x2

在（-∞，0）上单调递增．