题目
∫ 0到正无穷 e^(-x^2) dx等于多少啊?
是从0到正无穷 不是从负无穷到正无穷
是从0到正无穷 不是从负无穷到正无穷
提问时间：2021-02-27
答案
使用伽玛函数和余元公式比较方便
Γ(x)=∫t^(x-1)/e^t dt 积分限为0到正无穷大
取x=3/2得
Γ(1/2)=∫t^(-1/2) * e^(-t)dt = ∫ 1/x * e^(-x^2) d(x^2)=2∫e^(-x^2)dx
余元公式为
Γ(x)*Γ(1-x)=π / sinπx
所以Γ(1/2) = √π
所以
∫e^(-x^2)dx = Γ(1/2) / 2 = √π / 2
另外一种方法是计算
∫∫e^(-(x^2+y^2))dxdy在[0,R][0,R]上的值,这个计算是先转换成极坐标,然后使用夹逼原理求极限
然后开平方即可.
Γ(x)=∫t^(x-1)/e^t dt 积分限为0到正无穷大
取x=3/2得
Γ(1/2)=∫t^(-1/2) * e^(-t)dt = ∫ 1/x * e^(-x^2) d(x^2)=2∫e^(-x^2)dx
余元公式为
Γ(x)*Γ(1-x)=π / sinπx
所以Γ(1/2) = √π
所以
∫e^(-x^2)dx = Γ(1/2) / 2 = √π / 2
另外一种方法是计算
∫∫e^(-(x^2+y^2))dxdy在[0,R][0,R]上的值,这个计算是先转换成极坐标,然后使用夹逼原理求极限
然后开平方即可.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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