题目
已知x^2-(k-1)x+2k-1的两根都大于2,求实数k的取值范围
提问时间:2021-02-27
答案
△ ≥ 0
(k - 1)² - 4(2k - 1) ≥ 0
k² - 2k + 1 - 8k + 4 ≥ 0
k² - 10k + 5 ≥ 0
k ≤ 5 - 2√5 或 k ≥ 5 + 2√5
设方程两根为 x1、x2 ,则
x1 + x2 = k - 1
x1 * x2 = 2k - 1
因为两根都大于2
所以 x1 - 2 > 0 ,x2 - 2 > 0
所以 x1 - 2 + x2 - 2 > 0 且 (x1 - 2)(x2 - 2) > 0
x1 - 2 + x2 - 2 > 0
x1 + x2 - 4 > 0
k - 1 - 4 > 0
k > 5
(x1 - 2)(x2 - 2) > 0
x1 * x2 - 2(x1 + x2) + 4 > 0
2k - 1 - 2(k - 1) + 4 > 0
5 > 0 恒成立
综上:k ≥ 5 + 2√5
(k - 1)² - 4(2k - 1) ≥ 0
k² - 2k + 1 - 8k + 4 ≥ 0
k² - 10k + 5 ≥ 0
k ≤ 5 - 2√5 或 k ≥ 5 + 2√5
设方程两根为 x1、x2 ,则
x1 + x2 = k - 1
x1 * x2 = 2k - 1
因为两根都大于2
所以 x1 - 2 > 0 ,x2 - 2 > 0
所以 x1 - 2 + x2 - 2 > 0 且 (x1 - 2)(x2 - 2) > 0
x1 - 2 + x2 - 2 > 0
x1 + x2 - 4 > 0
k - 1 - 4 > 0
k > 5
(x1 - 2)(x2 - 2) > 0
x1 * x2 - 2(x1 + x2) + 4 > 0
2k - 1 - 2(k - 1) + 4 > 0
5 > 0 恒成立
综上:k ≥ 5 + 2√5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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