题目

数列极限题 已知an=1^2+2^2……n^2 数列(2n+1)/an前n项和的极限是多少?

提问时间：2021-02-25

答案

an=1^2+2^2……n^2 = n(n+1)(2n+1)/6 ,这是一个公式,应该记住,可以用数学归纳法证明.
(2n+1)/an = 6/[n(n+1)],
前n项和是：6 * [1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) ...1/n(n+1)] =
6 * [1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 .+ 1/n - 1/(n+1)] =
6 * [1 - 1/(n+1)]
极限是：6 .