题目

已知函数f（x）=sin（π/3-2x）（x属于R）
（1）求f（x）的单调减区间
（2）经过怎样的图像变换使fx的图像关于y轴对称（一种方案即可）

提问时间：2021-02-25

答案

解(1)由f（x）=sin（π/3-2x）
=-sin(2x-π/3)
当2kπ-π/2≤2x-π/3≤2kπ+π/2,k属于Z时,y是减函数,
即kπ-π/12≤x≤kπ+5π/12,k属于Z时,y是减函数,
知函数的减区间为[kπ-π/12,kπ+5π/12],k属于Z.
(2)由把函数f（x）=sin（π/3-2x）的图像向右平移π/12个单位时
函数f（x）=sin（π/3-2x）
变为f（x）=sin（π/3-2(x-π/12)）=sin（π/3-2x+π/6)
=sin（π/2-2x)=cos2x是偶函数,其图像关于y轴对称.
即经过图像向右平移π/12个单位时,fx的图像关于y轴对称