题目

如图，在平面直角坐标系中，点P从原点出发，沿x轴向右以每秒2个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=-x²+bx+c经过原点O和点P，顶点为M．矩形ABCD的一边CD在x轴上，点C与原点重合，CD=4，BC=9，在点P运动的同时，矩形ABCD沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动．
（1）求出抛物线的解析式（用含t的代数式表示）；
（2）若（1）中的抛物线经过矩形区域ABCD（含边界）时，求出t的取值范围；
（3）当t=4秒时，过线段MP上一动点F作y轴的平行线交抛物线于E，求线段EF的最大值．

提问时间：2021-02-25

答案

（1）把x=0，y=0代入y=-x2+bx+c中，得c=0，再把x=2t，y=0代入y=-x2+bx中，得b=2t故抛物线的解析式为y=-x2+2tx．（2）∵t＞0，∴在点P和矩形ABCD开始运动时就经过矩形区域ABCD，当抛物线经过点A时，将A（t+4，9）代入...