题目
已知:如图,矩形ABCD中,BC延长线上一点E满足BE=BD,F是DE的中点,猜想∠AFC的度数并证明你的结论.
答:∠AFC=______°.
证明:
答:∠AFC=______°.
证明:
提问时间:2021-02-24
答案
∠AFC=90°,
证明:连接BF,如图所示:
∵矩形ABCD,
∴∠ADC=∠DCB=90°,AD=BC,
在Rt△CDE中,F是DE的中点,
∴DF=CF=FE,
∴∠1=∠2,
∴∠ADC+∠1=∠DCB+∠2,
即∠ADF=BCF,
在△ADF与△BCF中,
∵
,
∴△ADF≌△BCF,
∴∠3=∠4,
∵BE=BD,DF=FE,
∴BF⊥DE,
∴∠3+∠5=90°,
∴∠4+∠5=90°,即∠AFC=90°.
证明:连接BF,如图所示:
∵矩形ABCD,
∴∠ADC=∠DCB=90°,AD=BC,
在Rt△CDE中,F是DE的中点,
∴DF=CF=FE,
∴∠1=∠2,
∴∠ADC+∠1=∠DCB+∠2,
即∠ADF=BCF,
在△ADF与△BCF中,
∵
|
∴△ADF≌△BCF,
∴∠3=∠4,
∵BE=BD,DF=FE,
∴BF⊥DE,
∴∠3+∠5=90°,
∴∠4+∠5=90°,即∠AFC=90°.
根据矩形的性质得出∠ADC=∠DCB=90°,AD=BC,然后根据中点的性质得出DF=CF=FE,然后根据角之间的关系即可得出答案.
全等三角形的判定与性质;矩形的性质.
本题主要考查了矩形的性质、中点的性质以及角之间的关系,注意作图,难度适中.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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