题目

如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A（2,0）,B（6,0）两点,交y轴于点C（0,2√3）.（1）求此抛物线的解析式,（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D,做圆D与X轴相切,圆D交y轴于点E、F两点,求劣弧EF的长,（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点,PG垂直于x轴,垂足为点G,试确定P点的位置,使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分. 希望写出中学生看得懂的过程 我不要答案.要过程!

提问时间：2021-02-24

答案

(1) 设y=a（x-2）（y-6）,把点C代入方程得2根号下3=a（0-2）（0-6）,所以a=根号下3/6
y=（根号下3/6 ）（x-2）（x-6）
（2）抛物线与x轴交于A、B两点,则对称抽为x=4,点D坐标为D（4,8）
圆D与X轴相切,其半径为8,圆的方程为（x-4）^2+(y-8)^2=8^2=64
x=0时,y1=8-4根号下3,y2=8+4根号下3,E（0,8-4根号下3）,F（0,8+4根号下3）
EF=8根号下3
（3）设AC交PG于H,
△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分,则(PH*AG)/(GH*AG)=1:2或者是(GH*AG/)(PH*AG))=1:2
所以GH=2PH或者PH=2GH
设G（x,0）,AC直线方程为y=-（根号下3）（x-2）
1、GH=2PH
H(x,-（根号下3）（x-2）),P（x,-3（根号下3）（x-2）/2）
点P在抛物线上,代入得x=-3 ,P（-3,15（根号下3）/2）
2、PH=2GH
同理可得x=-12,P（-12,42（根号下3））