题目

若a向量不等于0,b向量不等于0,且|a|=|b|=|a-b|,求a向量与a+b所在直线的夹角?

提问时间：2021-02-23

答案

∵|a|=|b|=|a-b|,
∴|a|²=|a-b|²=|a|²-2a●b+|b|²
∴|a|²-2a●b=0
∴2a●b=|a|²,
a●b=|a|²/2
∴|a+b|²=|a|²+2a●b+|b|²
=3|a|²
∴|a+b|=√3|a|
∴cos
=a●(a+b)/[|a||a+b|]
=[|a|²+a●b]/[|a|*√3|a|]
=(3/2|a|²)/(√3|a|²)
=√3/2
∴a向量与a+b所在直线的夹角
为30º
方法2
作AB=a,AC=b,则CB=a-b
∵|a|=|b|=|a-b|,
∴|AB|=|AC|=|CB|
∴ΔABC是等边三角形
取BC中点为M
则a+b=2AD
AD是∠BAC的平分线
∴=30º