题目

三条直线l₁：x-y=0，l₂：x+y-2=0：，l₃：5x-ky-15=0，不构成一个三角形，则实数k的所有取值之和为______．

提问时间：2021-02-23

答案

若l₁∥l₃，则k=5，
若l₂∥l₃，则k=-5，
由

x−y＝0 x+y−2＝0

得

x＝1 y＝1

，
若（1，1）在l₃上，则k=-10．
∴符合条件的实数k的所有取值之和为5+（-5）+（-10）=-10
故答案为：-10

如果三条直线不构成三角形，则必存在平行线，或三条直线过同一点，由此可求得实数k的值，从而可得实数k的所有取值之和

本题考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；两条直线的交点坐标．

考点点评：本题考查两条直线平行的判定，直线的一般式方程，考查两条直线相交，考查逻辑思维能力，计算能力，是基础题．