题目
已知不等式x2-6x+a(6-a)<0的解集中恰有三个整数,则实数a的取值范围为______.
提问时间:2021-02-22
答案
∵x2-6x+a(6-a)<0
∴(x-a)[x-(6-a)]<0
当a<3时,解集为(a,6-a),6-a>3,则解集中肯定有3,
若三个整数是1,2,3时0≤a<1且3<6-a≤4,无解
若三个整数是2,3,4时1≤a<2且4<6-a≤5,解得1≤a<2
若三个整数是3,4,5时2≤a<3且5<6-a≤6,无解
当a>3时,解集为(6-a,a),6-a<3,则解集中肯定有3,
若三个整数是1,2,3时0≤6-a<1且3<a≤4,无解
若三个整数是2,3,4时1≤6-a<2且4<a≤5,解得4<a≤5
若三个整数是3,4,5时2≤6-a<3且5<a≤6,无解
综上所述a∈[1,2)∪(4,5]
故答案为:[1,2)∪(4,5]
∴(x-a)[x-(6-a)]<0
当a<3时,解集为(a,6-a),6-a>3,则解集中肯定有3,
若三个整数是1,2,3时0≤a<1且3<6-a≤4,无解
若三个整数是2,3,4时1≤a<2且4<6-a≤5,解得1≤a<2
若三个整数是3,4,5时2≤a<3且5<6-a≤6,无解
当a>3时,解集为(6-a,a),6-a<3,则解集中肯定有3,
若三个整数是1,2,3时0≤6-a<1且3<a≤4,无解
若三个整数是2,3,4时1≤6-a<2且4<a≤5,解得4<a≤5
若三个整数是3,4,5时2≤6-a<3且5<a≤6,无解
综上所述a∈[1,2)∪(4,5]
故答案为:[1,2)∪(4,5]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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