题目

（1） 依次计算下例各式的值1/1•1/1＋＋1/（1＋2）,1/1＋1/（1＋2）＋1/（1＋2＋3）,
接上 1/1＋1/（1＋2＋3）＋1/（1＋2＋3＋4）（2）根据第（1）题的计算结果,猜想S＝1/1＋1/（1＋2）＋1/（1＋2＋3）＋…＋1/(1＋2＋3＋…＋n)(n∈N*)的表达式,并用数学归纳法证明你的结论

提问时间：2021-02-22

答案

1.1/1=1;1+1/(1+2)=4/3;4/3+1/(1+2+3)=3/2;(6/4)3/2+1/(1+2+3+4)=8/5;猜想1/1+...+1/(1+...+n)=(2n)/(n+1)2.n=1时成立.假设n=k时成立；n=k+1时,1/1+...+1/(1+...+(n+1))=2n/(n+1)+1/((1+(n+1))(n+1)/2)