题目

在等比数列{an}中,已知a6-a4=24,a3a5=64,则{an}的通项公式an=?

提问时间：2021-02-22

答案

设公比为q.
a3a5=(a4/q)(a4q)=a4²=64
a4=8或a4=-8
(1)
a4=-8时,a6=a4+24=-8+24=16
a6/a4=q²=16/(-8)=-2,q无解,舍去
(2)
a4=8时,a6=a4+24=8+24=32
a6/a4=q²=32/8=4
q=2或q=-2
q=2时,a1=a4/q³=8/2³=8/8=1 an=a1q^(n-1)=1×2^(n-1)=2^(n-1)
q=-2时,a1=a4/q³=8/(-2)³=8/(-8)=-1 an=a1q^(n-1)=(-1)×(-2)^(n-1)=(-1)ⁿ×2^(n-1)