题目

已知集合A={（x，y）|y-

3

x≤0}，B={（x，y）|x²+（y-a）²≤1}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（　　）
A. [2，+∞）
B. （-∞，-2]
C. [-2，2]
D. （-∞，-2]∪[2，+∞）

提问时间：2021-02-22

答案

B={（x，y）|x²+（y-a）²≤1}，表示圆面，大圆的圆心（0，a），半径为1，
集合A={（x，y）|y-

3

x≤0}，B={（x，y）|x²+（y-a）²≤1}，若A∩B=B，
所以

|a|

1+3

≥1，解得a≤-2．如图：
故选：B．

集合B表示圆面，求出大圆的圆心与半径，画出图形，利用圆心到直线的距离大于等于半径求出关系式，得到a的范围．

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：本题考查线性规划的应用，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力以及转化思想的应用．