题目
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E1、F1分别是A1B1、C1D1上的点,并且4B1E1=4D1F1=A1B1,则BE1与DF1所成角的余弦值是( )
A.
B.
C.
D.
A.
| ||
2 |
B.
1 |
2 |
C.
8 |
17 |
D.
15 |
17 |
提问时间:2021-02-21
答案
以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,
建立空间直角坐标系,
设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,
则D(0,0,0),F1(0,1,4),
B(4,4,0),E1(4,3,4),
=(0,1,4),
=(0,-1,4),
∴BE1与DF1所成角的余弦值为:
|cos<
,
>|=|
|=
.
故选:D.
建立空间直角坐标系,
设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,
则D(0,0,0),F1(0,1,4),
B(4,4,0),E1(4,3,4),
DF1 |
BE1 |
∴BE1与DF1所成角的余弦值为:
|cos<
BE1 |
DF1 |
0-1+16 | ||||
|
15 |
17 |
故选:D.
以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出BE1与DF1所成角的余弦值.
异面直线及其所成的角
本题考查异面直线所成的角的余弦值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.
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