题目

一道简单的二次函数数学题
已知抛物线y=a(x-h)²是抛物线y=－3x²;向右平移若干个单位得到的,其顶点在直线l上,直线l过点（3,1/2),（﹣1,3/2).
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为P,与y轴的交点为M,直线l与y轴交点为N,求△PMN的面积；
（3）求当0≤x≤3时y的取值范围

提问时间：2021-02-21

答案

（1）设直线I的函数为Y=kx+b,代入（3,1/2),（﹣1,3/2)
得：3k+b=1/2
—k+b=3/2
—4k=1
k=—1/4 ∴b=5/4 （注意3/2=6/4,且—（—1/4)+7/4=1/4+7/4=8/4=2)
∴y=—1/4x+5/4
抛物线y=a(x-h)²化为y=—3（x—h)^2顶点坐标为（h,0)进过y=—1/4x+5/4
∴0=—1/4x+5/4 1/4x=5/4 x=5 ∴顶点坐标为（5,0）,∴y=—3（x—5)^2
（2）p点为（5,0）M点为（0,y)代入y=—3（x—5)^2 得y=—75 ,∴M点为（0,—75）
N点为（0,y),代入y=—1/4x+5/4 得y=5/4 ∴N点为（0,5/4)
s△pMN=1/2×5×（75+5/4)=190.625
(3)画个草图跟容易看得清然后取边界值就能确定y的取值范围.指在该抛物线中.边界值代入得X=0,X=3 根据0≤x≤3 ,X=0时,Y=—75 ,X=3时,Y=—12 ∴—12≤y≤—75 若y既≥—147又≤—48,则不符合题意.