题目

只用圆规将圆四等分
如何只用圆规将一个圆四等分?

提问时间：2020-10-15

答案

设任意○0 半径为r
以圆上任意点A为圆心 r为半径 用圆规画圆弧
在圆上交与B、C 分别以 B、C为圆心 r为半径
用圆规画圆弧 交与E、F
则 点B、C、E、F为任意○0 四等分点
回答者：jack_zgh - 助理 三级 11-10 10:32
2楼的明显错了.1楼的人我也就不说了
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设已知圆O的半径为1
在圆O上任取一点A,作圆（A,1）交圆O于B,C；作圆(B,1)交圆O于D,交圆A于E；
作圆（D,DA）,圆(E,EO)相交于G；最后,作圆（B,BG）交圆O 于I,H；
以下来证明：
DA=EO=根号3
BG=根号[（根号3）^2-1]=根号2
所以圆O伤的点B作的圆(B,BG)是以根号2为半径的圆 交圆O的点I,H必是4等分圆O的点
【符号 圆(A,AB) 表示以A为圆心 AB为半径长的圆】
【符号 圆A 表示 以A为圆形 1 为半径长的单位圆】