（Ⅰ）由a₁=1，a_n+1=

an

an+2

，求得a₂=

1

3

，a₃=

1

7

，a₄=

1

15

．
猜a_n=

1

2n−1

；
（Ⅱ）证明：（1）n=1时，a₁=1，

1

21−1

＝1，等式成立，
（2）设n=k（k≥1）时，等式成立，即a_k=

1

2k−1

，
则ak+1＝

ak

ak+2

＝

1 2k−1

1 2k−1 +2

＝

1

2k+1−1

，
因此n=k+1时等式成立．
由（1），（2）可知，∀n∈N^*，有：a_n=

1

2n−1

．