题目
已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直.求证圆心到一边的距离等于这条边所对边的边长的一半.用解析几何做.
提问时间:2021-02-19
答案
要解析法的话,如下:
在直角坐标系取一点K(m,n),以r为半径作圆(r^2>m^2+n^2),交坐标轴于ABCD四点,则AC⊥BD.
圆方程为:(x-m)^2+(y-n)^2=r^2
y轴截距:y=n±√(r^2-m^2)
x轴截距:x=m±√(r^2-n^2)
取2截距点:x=m+√(r^2-n^2),y=n+√(r^2-m^2)为AB点
AB^2=(m+√(r^2-n^2))^2+(n+√(r^2-m^2))^2
CD点为x=m-√(r^2-n^2),y=n-√(r^2-m^2)
CD中点E坐标为(m-√(r^2-n^2))/2,(n-√(r^2-m^2))/2
圆心K到中点距离h^2=(m-xe)^2+(n-ye)^2
=(m+√(r^2-n^2))^2/4+(n+√(r^2-m^2))/4
所以h^2=AB^2/4
所以h=AB/2
故得证.
在直角坐标系取一点K(m,n),以r为半径作圆(r^2>m^2+n^2),交坐标轴于ABCD四点,则AC⊥BD.
圆方程为:(x-m)^2+(y-n)^2=r^2
y轴截距:y=n±√(r^2-m^2)
x轴截距:x=m±√(r^2-n^2)
取2截距点:x=m+√(r^2-n^2),y=n+√(r^2-m^2)为AB点
AB^2=(m+√(r^2-n^2))^2+(n+√(r^2-m^2))^2
CD点为x=m-√(r^2-n^2),y=n-√(r^2-m^2)
CD中点E坐标为(m-√(r^2-n^2))/2,(n-√(r^2-m^2))/2
圆心K到中点距离h^2=(m-xe)^2+(n-ye)^2
=(m+√(r^2-n^2))^2/4+(n+√(r^2-m^2))/4
所以h^2=AB^2/4
所以h=AB/2
故得证.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点
- 1请翻译一下What questions did you use for starting a conversation with your partner or group?
- 2y=f(x)是什么意思
- 3新闻写作知识的要点
- 4Last Sunday was a beautiful day.翻译
- 5求最新人教版初一下册数学书第148页习题9全部答案
- 6解方程 x+2.4=8.5
- 7中国14点相当于美国几点?
- 81,2,6,15,56,( )找规律填数字
- 9不识庐山真面目,只缘身在此山中 作者是谁 哪个朝代 表达了什么道理
- 10explain the difference in attitudes towards ethics in china and other countries.