题目

1、已知函数y=√（mx^2-6mx+m+8）定义域是r,求实数m的取值范围、
2、求y=√(5+4x-x^2)的值域、

提问时间：2021-02-19

答案

1,mx^2-6mx+m+8≥0的解为R,令f（x）=mx^2-6mx+m+8,
①当m=0时 不等式恒成立
②当m≠0时,显然f（x）代表的抛物线必须开口向上,即m＞0,
f（x）=mx^2-6mx+m+8=m（x-3）^2+8-8m,最小值为8-8m,要使等式成立
则8-8m≥0,即m≤1
综合以上0≤m≤1
2,先求x的定义域即5+4x-x^2≥0,解得-1≤x≤5
令f（x）=5+4x-x^2=-（x-2）^2+9,显然开口向下,对称轴为x=2,故
f（x）在-1≤x≤5上的最大值在x=2出取得,最小值在端点处取得,
最大值为9,最小值为0
所以y=√(5+4x-x^2)的值域为[0,3]