题目
已知：AT为∠BAC的平分线，M为BC中点，ME∥AT，交AB于点D，交CA的延长线于点E．求证：BD=CE．
提问时间：2021-02-19
答案
证明：延长EM至F点，使MF=EM，连接BF，
在△CEM和△BFM中，
，
∴△CEM≌△BFM（SAS），
∴BF=BD，∠E=∠F，
∵AT∥DM，
∴∠BDM=∠BAT，∠CAT=∠E，
∵∠BAT=∠CAT，
∴∠BDM=∠F，
∴BD=BF，
∴BD=CE．
在△CEM和△BFM中，
|
∴△CEM≌△BFM（SAS），
∴BF=BD，∠E=∠F，
∵AT∥DM，
∴∠BDM=∠BAT，∠CAT=∠E，
∵∠BAT=∠CAT，
∴∠BDM=∠F，
∴BD=BF，
∴BD=CE．
延长EM至F点，使MF=EM，连接BF，可证△CEM≌△BFM，可得BF=CE，再证∠F=∠BDM，可得BF=BD，即可解题．
全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△CEM≌△BFM是解题的关键．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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