题目
f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围是______.
提问时间:2021-02-18
答案
x在[0,1],f(x)=x 由于f(x)是偶函数,x在[-1,0],f(x)=-x f(x)是周期为2的函数 f(2)=f(0)=0 函数解析式:y=-x+2 x在[2,3]时,函数解析式:y=x-2 g(x)仍为一次函数,有4个零点,故在四段内各有一个零点. x在[-1,0)g(x)=-x-kx-k=-(k+1)x-k 令g(x)=0 x=-
-1≤-
<0
解得k>0 x在(0,1]g(x)=x-kx-k=(1-k)x-k 令g(x)=0 x=
0<
≤1 解的0<k≤
x在(1,2]g(x)=-x+2-kx-k=-(k+1)x+2-k 令g(x)=0 x=
1<
≤2 解的0≤k<
x在(2,3]g(x)=x-2-kx-k=(1-k)x-2-k 令g(x)=0 x=
2<
≤3 解的0<k≤
综上可知,k的取值范围为:0<k≤
故答案为:(0,
].
k |
k+1 |
-1≤-
k |
k+1 |
解得k>0 x在(0,1]g(x)=x-kx-k=(1-k)x-k 令g(x)=0 x=
k |
k+1 |
0<
k |
k+1 |
1 |
2 |
2−k |
k+1 |
1<
2−k |
k+1 |
1 |
2 |
x在(2,3]g(x)=x-2-kx-k=(1-k)x-2-k 令g(x)=0 x=
k+2 |
1−k |
2<
k+2 |
1−k |
1 |
4 |
1 |
4 |
故答案为:(0,
1 |
4 |
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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