题目

tan(2a+π/4)=-7,其中a属于(-π/2,0)求cosa 若b∈(0,π/4)且 sinb=根号(1/2-根号10/20）求证2b-a=3π/4

提问时间：2021-02-18

答案

1,tan(2a+π/4)=(tan2a+1)/(1-tan2a)=-7,
解得tan2a=4/3,tan2a=2tana/(1-tan^2a)=4/3
得tana=1/2或-2,因为a∈(-π/2,0),
所以tana＜0,tana=-2.sina=-2√5/5,cosa=√5/5；
2,证明：sinb=√(1/2-√10/20）,cosb=√(1/2+√10/20）,
所以sin2b=2sinbcosb=√(1/4-10/400)=2√(9/40)=3√10/10,
cos2b=√10/10,
所以cos（2b-a）=cos2bcosa+sin2bsina=√10/10x√5/5-3√10/10x2√5/5
=-√2/2,
因为2b-a∈[0,π],所以2b-a=3π/4.