题目
高一 数学 几何证明 请详细解答,谢谢! (4 19:16:3)
1. 设P是三角形ABC所在平面外一点,P到A,B,C,的距离相等,角BAC为直角,求证:平面PCB垂直平面ABC.
2. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,F为AA1的中点.
求证;(1)E,C,D1,F四点共面;
(2)CE,D1F,DA三线共点.
1. 设P是三角形ABC所在平面外一点,P到A,B,C,的距离相等,角BAC为直角,求证:平面PCB垂直平面ABC.
2. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,F为AA1的中点.
求证;(1)E,C,D1,F四点共面;
(2)CE,D1F,DA三线共点.
提问时间:2021-02-18
答案
1.用算出来的直角,好理解点
过P做PD垂直于BC,交BC于D
设(1/2)BC为a,PA=PB=PC=b
∵PD⊥BC
∴△PDB为直角三角形
∵BD=(1/2)BC=a
PB=b
∴PD=√(b^2-a^2)
又∵AD=(1/2)BC=a(直角三角形斜边上的中线等于斜边一半)
PA=b
PD=√(b^2-a^2)
∴△PDA为直角三角形
∠PDA为直角
∵PD⊥BC
PD⊥AD
BC∩AD=D
BC属于平面ABC
AD属于平面ABC
∴PD⊥平面ABC
∵PD属于平面PBC
∴平面ABC⊥平面PBC
2.
∵E是AB中点
F是AA1中点
∴EF‖BA1(相似三角形,中位线)
又∵CD1‖BA1
∴EF‖CD1
∵EF‖CD1
EC不平行于FD1
∴四边形ECD1F是梯形
(梯形是平面图形)
∴四点共面
过P做PD垂直于BC,交BC于D
设(1/2)BC为a,PA=PB=PC=b
∵PD⊥BC
∴△PDB为直角三角形
∵BD=(1/2)BC=a
PB=b
∴PD=√(b^2-a^2)
又∵AD=(1/2)BC=a(直角三角形斜边上的中线等于斜边一半)
PA=b
PD=√(b^2-a^2)
∴△PDA为直角三角形
∠PDA为直角
∵PD⊥BC
PD⊥AD
BC∩AD=D
BC属于平面ABC
AD属于平面ABC
∴PD⊥平面ABC
∵PD属于平面PBC
∴平面ABC⊥平面PBC
2.
∵E是AB中点
F是AA1中点
∴EF‖BA1(相似三角形,中位线)
又∵CD1‖BA1
∴EF‖CD1
∵EF‖CD1
EC不平行于FD1
∴四边形ECD1F是梯形
(梯形是平面图形)
∴四点共面
举一反三
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