题目
cosx的四次方的原函数是什么
提问时间：2021-03-01
答案
∫(cosx)^4dx
=∫[(1+cos2x)/2]^2dx
=1/4∫[1+2cos2x+(cos2x)^2]dx
=1/4∫dx+1/4∫2cos2xdx+1/4∫(cos2x)^2dx
=x/4+C+1/4∫cos2xd(2x)+1/4∫[(1+cos4x)/2]dx
=x/4+(sin2x)/4+C+1/4∫1/2dx+1/4∫(cos4x)/2dx
=3x/8+(sin2x)/4+C+1/32∫4cos4xdx
=3x/8+(sin2x)/4+C+1/32∫cos4xd(4x)
=3x/8+(sin2x)/4+(sin4x)/32+C
=∫[(1+cos2x)/2]^2dx
=1/4∫[1+2cos2x+(cos2x)^2]dx
=1/4∫dx+1/4∫2cos2xdx+1/4∫(cos2x)^2dx
=x/4+C+1/4∫cos2xd(2x)+1/4∫[(1+cos4x)/2]dx
=x/4+(sin2x)/4+C+1/4∫1/2dx+1/4∫(cos4x)/2dx
=3x/8+(sin2x)/4+C+1/32∫4cos4xdx
=3x/8+(sin2x)/4+C+1/32∫cos4xd(4x)
=3x/8+(sin2x)/4+(sin4x)/32+C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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