题目
质量为50kg的运动员,在一座高桥上做“蹦极”运动.他所用的弹性绳自由长度为12m,假设弹性绳中的弹力与弹性绳的伸长之间的关系遵循胡克定律,在整个运动中弹性绳不超过弹性限度.运动员从桥面下落,能到达距桥面为40m的最低点D 处,运动员下落速率v跟下落距离S 的关系如图所示,运动员在C 点时的速度最大.空气阻力不计,重力加速度g取10m/s2.求:
(1)弹性绳的劲度系数k.
(2)运动员到达D点时,弹性绳的弹性势能Ep.
(3)运动员到达D点时的加速度值a.
(1)弹性绳的劲度系数k.
(2)运动员到达D点时,弹性绳的弹性势能Ep.
(3)运动员到达D点时的加速度值a.
提问时间:2021-02-18
答案
(1)运动员在C点受到的弹力与重力大小相等,合外力为0,加速度为0,所以速度最大.
则k(LC-L0)=mg
代入数据得k=62.5N/m
(2)运动员到达D点的速率为0,在整个下落过程中减少的重力势能全部转化为弹簧增加的弹性势能 EP=mgLD
代入数据得EP=2×104J
(3)在D点弹簧的弹力F=k(LD-LO)
根据牛顿第二定律F-mg=ma
联立解得a=25m/s2
答:
(1)弹性绳的劲度系数k是62.5N/m.
(2)运动员到达D点时,弹性绳的弹性势能Ep是2×104J.
(3)运动员到达D点时的加速度值a是25m/s2.
则k(LC-L0)=mg
代入数据得k=62.5N/m
(2)运动员到达D点的速率为0,在整个下落过程中减少的重力势能全部转化为弹簧增加的弹性势能 EP=mgLD
代入数据得EP=2×104J
(3)在D点弹簧的弹力F=k(LD-LO)
根据牛顿第二定律F-mg=ma
联立解得a=25m/s2
答:
(1)弹性绳的劲度系数k是62.5N/m.
(2)运动员到达D点时,弹性绳的弹性势能Ep是2×104J.
(3)运动员到达D点时的加速度值a是25m/s2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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