题目

等差数列{an}中.n为整数,当n为何值时,Sn=|n-1|+|n-2|+.+|n-100|有最小值?
分情况讨论
分三种情况

提问时间：2021-02-18

答案

其实这个题目根本不需要楼上的那位介绍的什么推广也能做出来,只需要将式子稍微变形即可得到答案,分析如下:Sn=|n-1|+|n-2|+|n-3|+++|n-100| Sn=|100-n|+||99-n|+|98-n|+++|1-n| 考虑到|100-n|+|n-1|>=|100-n+n-|=99 |99-n|+|n-2|>=|99-n+n-2|=97 … 那么这样的话,将上面的两个式子相加得到 2Sn=|n-1|+|100-n|+|n-2|+|99-n|+++|n-100|+|1-n|>=|n-1+100-n|+|n-2+99-n|+++|n-100+1-n|=99+97+95+++97+99=5000 所以Sn>=2500.也就是说,Sn的最小值为2500,还有的话,如果同学你做题目的感觉很好的话,就可以猜出当n=50的时候取最小值,