题目

抛物线y²=8x上一点P到顶点的距离等于它到准线的距离，则P的坐标是（　　）
A. （±4，2）
B. （2，±4）
C. (±2

2

，1)
D. (1，±2

2

)

提问时间：2021-02-18

答案

∵抛物线的方程为y²=8x，
∴其焦点F（2，0），其准线方程为：x=-2；
设点P（x₀，y₀）在它准线上的射影为P′，
由抛物线的定义知，|PP′|=|PF|，
∵|PP′|=|PO|，|PP′|=|PF|，
∴|PO|=|PF|，即△POF为等腰三角形，过P向x轴引垂线，垂足为M，则M为线段OF的中点，
∴点M的坐标为M（1，0），于是x₀=1，
∴y02=8x₀=8，
∴y₀=±2

2

．
∴点P的坐标为P（1，±2

2

）．
故选D．

利用抛物线的定义与等腰三角形的性质即可求得P的坐标．

本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题考查抛物线的简单性质与等腰三角形的性质，将点P到它准线的距离转化为点P到其焦点的距离是关键，属于中档题．