题目
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD是角平分线,且BC=AB+AD,求证:AB=AC.
提问时间:2021-02-17
答案
证明:如图,
作DE⊥BC于点E,
∵∠A=90°,BD是角平分线,
∴AD=DE,
在△ABD和△EBD中,
∴△ABD≌△EBD
∴AB=BE,
∵BC=BE+CE,BC=AB+AD
∴CE=DE,
∴∠C=45°,
∴∠ABC=45°,
∴AB=AC.
作DE⊥BC于点E,
∵∠A=90°,BD是角平分线,
∴AD=DE,
在△ABD和△EBD中,
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∴△ABD≌△EBD
∴AB=BE,
∵BC=BE+CE,BC=AB+AD
∴CE=DE,
∴∠C=45°,
∴∠ABC=45°,
∴AB=AC.
作DE⊥BC于点E,得出AD=DE,证得△ABD≌△EBD,得出AB=BE,再由BC=BE+CE=AB+AD得出CE=DE,证得∠C=45°,得出△ABC为等腰直角三角形解决问题.
全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.
此题考查三角形全等的判定与性质,掌握三角形全等的判定的基本方法是解决问题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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