题目
怎么证明函数y=x+1/x在区间｛1,+∞）上是增函数
步骤要清楚,要一步一步写清楚,
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提问时间：2021-02-17
答案
证明：设x1>x2>1
f(x1)-f(x2)
=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)
=(x1^2+1)/x1-(x2^2+1)/x2=(x1^2x2+x2-x1x2^2-x1)/(x1x2)
=[x1(x1x2-1)-x2(x1x2-1)]/(x1x2)=[(x1x2-1)(x1-x2)]/(x1x2)
因为：x1>x2>1,所以：x1x2>1,x1-x2>0
所以：f(x1)>f(x2)
所以函数在[1,+∞）上是增函数.
f(x1)-f(x2)
=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)
=(x1^2+1)/x1-(x2^2+1)/x2=(x1^2x2+x2-x1x2^2-x1)/(x1x2)
=[x1(x1x2-1)-x2(x1x2-1)]/(x1x2)=[(x1x2-1)(x1-x2)]/(x1x2)
因为：x1>x2>1,所以：x1x2>1,x1-x2>0
所以：f(x1)>f(x2)
所以函数在[1,+∞）上是增函数.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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