题目

关于向量的范数的问题.
关于向量的范数的问题,怎么由‖x+y‖≤‖x‖+‖y‖(三角不等式)推出| ‖x‖-‖y‖ |≤‖x-y‖
题目中并没有说它是1范数啊，三角不等式是作为前提规定好的，应该由三角不等式来推出‖x‖-‖y‖ |≤‖x-y‖，当然这个式子由两边之差小于第三边来理解很容易。

提问时间：2021-02-16

答案

常用向量范数有,令x=( x1,x2,…,xn)T
1-范数:║x║1=│x1│+│x2│+…+│xn│
2-范数:║x║2=(│x1│2+│x2│2+…+│xn│2)^1/2
∞-范数:║x║∞=max(│x1│,│x2│,…,│xn│)
易得 ║x║∞≤║x║2≤║x║1≤n1/2║x║2≤n║x║∞
对于你的命题,即1范数,所以
他们的范数就是对应的模,
必然有,三个组成的向量,
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.