题目

组合概率问题
把四个球随机地投入4个盒子中,设x表示空盒子的个数,求x为0、1、2、3时的概率

提问时间：2021-02-15

答案

每个球有4种选择,所以一共是4*4*4*4=256种情况
0个空盒子 说明4个盒子里各有一个球 第一个球4种选择,第二个3种,第三个1种,第四个没得选 一共是4*3*2=A(4,4)=24种可能 概率为24/256=3/32
1个空盒：有一个盒子放两个 C(4,1)*C(4,2)=4*6=24 剩余两个球在三个盒子里面选择两个放：C(3,2)*A(2,2)=3*2=6
所以一共是6*24=144种可能 概率为144/256=9/16
2个空盒：两种放法：(1)两个盒子各放两个：C(4,2)*C(4,2)*C(2,2)=6*6=36 (2)一个盒子放1个,还有一个放3个：C(4,2)*C(2,1)*C(4,1)*C(3,3)=6*2*4=48 为什么有个C(2,1)是要从这两个盒子里拿出一个放三个 这与两个盒子各放两个有点不一样
所以概率为(36+48)/256=84/256=21/64
3个空盒：一个盒子里放4个：C(4,1)=4 概率为4/256=1/64